Óptica fisiológica, geométrica y física. El ojo como sistema óptico, acomodación y presbicia

1. Principios de óptica fisiológica e instrumental

• La óptica fisiológica (u óptica visual) estudia el ojo como sistema formador de imágenes y los límites que esa óptica impone a la visión: refracción, aberraciones, difusión, profundidad de foco, acomodación y calidad de la imagen retiniana.

• La óptica instrumental estudia los instrumentos que forman o examinan imágenes: lupas, telescopios, microscopios, oftalmoscopios, lámpara de hendidura, frontofocómetro, queratómetro, autorrefractómetro, aberrómetro, tomógrafo de coherencia óptica.

• Lupa: su aumento convencional se calcula con la distancia de referencia de 25 cm: M = F/4 (F en dioptrías). Una lupa de +20 D da 5×.

• Telescopio afocal: aumento angular M = −Fe/Fo (Fe ocular, Fo objetivo). El galileano (objetivo positivo, ocular negativo) da imagen derecha y es corto: con Fo = +10 D y Fe = −20 D, M = +2× y la longitud del tubo es fo + fe = 100 − 50 = 50 mm. El kepleriano (dos lentes positivas) da imagen invertida, por lo que necesita prismas o sistema inversor, pero admite más aumento y campo.

2. Principios de óptica geométrica

La óptica geométrica trata la luz como rayos que se propagan en línea recta en un medio homogéneo; es válida cuando los objetos y aberturas son mucho mayores que la longitud de onda.

2.1. Leyes básicas

• Índice de refracción: n = c/v (c, velocidad de la luz en el vacío; v, en el medio). En los medios ópticos transparentes y en el visible, n > 1 (aire ≈ 1,0003; agua 1,333; vidrio crown ≈ 1,523).

• Ley de la reflexión: el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, en el mismo plano.

• Ley de Snell (refracción): n1·sen θ1 = n2·sen θ2. Al pasar a un medio de mayor índice el rayo se acerca a la normal.

• Ángulo límite y reflexión total: cuando la luz va de un medio de mayor índice a otro de menor, sen θc = n2/n1. Vidrio (n = 1,5) a aire: θc = arcsen(1/1,5) = 41,8°. Por reflexión total el ángulo iridocorneal no se ve directamente: hace falta una lente de gonioscopia.

2.2. Vergencia, potencia y convenio de signos

• Se usa el convenio cartesiano: la luz viaja de izquierda a derecha y las distancias se miden desde la lente o superficie, positivas en el sentido de la luz.

• Vergencia L = n/l (l en metros); su unidad es la dioptría (D = m⁻¹). Luz divergente: vergencia negativa; convergente: positiva.

• Ecuación de vergencias (lente delgada): L' = L + F. En aire, 1/l' = 1/l + 1/f'.

• Potencia de una superficie esférica: F = (n' − n)/r. Cara anterior de la córnea (r = 7,7 mm, n córnea = 1,376): F = 0,376/0,0077 = +48,8 D; cara posterior (r = 6,8 mm, acuoso 1,336): F = −0,040/0,0068 = −5,9 D.

• El queratómetro convierte radio en potencia con un índice queratométrico ficticio (habitualmente 1,3375): 0,3375/0,0077 = 43,8 D para 7,7 mm.

• Efecto prismático (regla de Prentice): P (Δ) = c (cm) × F (D). Descentrar 2 cm una lente de +5 D produce 10 Δ. Una dioptría prismática (Δ) desvía 1 cm a 1 m.

• Lente gruesa / sistemas: potencia equivalente Fe = F1 + F2 − (d/n)·F1·F2.

Fuente: ISO, «ISO 13666:2019 Ophthalmic optics — Spectacle lenses — Vocabulary» (vergencia, dioptría, dioptría prismática, potencia de vértice), https://www.iso.org/standard/68450.html.

3. Principios de óptica física. Naturaleza ondulatoria de la luz

• La óptica física explica los fenómenos que la óptica de rayos no puede: interferencia, difracción y polarización. Todos se deben a la naturaleza ondulatoria de la luz.

• La luz es una onda electromagnética transversal (campos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación). En el vacío viaja a c = 299 792 458 m/s (valor exacto por definición en el Sistema Internacional).

• Relaciones: c = λ·ν; la frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro, la longitud de onda sí (λ medio = λ0/n). La energía de cada fotón es E = h·ν (dualidad onda-corpúsculo: la emisión y la absorción se explican con fotones).

• Radiación visible: la CIE la define como la radiación óptica capaz de causar directamente una sensación visual y advierte que no tiene límites precisos: el inferior se toma entre 360 y 400 nm y el superior entre 760 y 830 nm; por convenio se usa a menudo 380-780 nm, y la CIE sitúa en 780 nm el comienzo del infrarrojo IR-A. Por debajo del visible está el ultravioleta (UV-C 100-280, UV-B 280-315, UV-A 315-400 nm).

• Interferencia: superposición de dos ondas coherentes (diferencia de fase constante). Constructiva si la diferencia de camino es mλ; destructiva si es (m + ½)λ. En el experimento de Young la separación entre franjas es Δy = λ·D/d.

• Aplicaciones oftálmicas de la interferencia:

• Tratamiento antirreflejante: capa de espesor óptico λ/4; anulación ideal si su índice es √n del sustrato. Para n = 1,5 → 1,22; con fluoruro de magnesio (n = 1,38) y λ = 550 nm, espesor = 550/(4 × 1,38) ≈ 100 nm.

• Interferometría de baja coherencia: base de la tomografía de coherencia óptica (OCT) y de la biometría óptica de longitud axial.

• Franjas de interferencia láser proyectadas en retina: miden la agudeza «retiniana» o neural sorteando la óptica del ojo (útil para pronosticar la visión tras cirugía de catarata).

• Reflexión en una superficie (incidencia normal): R = ((n − 1)/(n + 1))². Con n = 1,5, R = 4 % por cara; con n = 1,74, R ≈ 7,3 %.

Fuente: BIPM, «The International System of Units (SI Brochure)» (valor de c), https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure; CIE, «CIE S 017:2020 International Lighting Vocabulary», término 17-21-003 «visible radiation», https://cie.co.at/eilvterm/17-21-003; Huang D et al., «Optical coherence tomography», Science 1991;254:1178-1181, https://doi.org/10.1126/science.1957169.

4. Difracción

• Difracción es la desviación de la luz al encontrar un borde o una abertura, apreciable cuando el tamaño de esta se acerca a la longitud de onda. Se explica con el principio de Huygens-Fresnel (cada punto del frente de onda emite ondas secundarias).

• Se distinguen la difracción de Fresnel (campo cercano) y la de Fraunhofer (campo lejano o en el foco de una lente).

• Rendija única: mínimos en a·sen θ = mλ. Red de difracción: máximos en d·sen θ = mλ.

• Abertura circular: la imagen de un punto es el disco de Airy (un disco central brillante rodeado de anillos concéntricos). Radio angular del primer mínimo: θ = 1,22 λ/D.

• Criterio de Rayleigh: dos puntos se resuelven cuando el máximo de uno cae sobre el primer mínimo del otro.

• En el ojo: con pupila de 3 mm y λ = 555 nm, θ = 1,22 × 555·10⁻⁹/3·10⁻³ = 2,26·10⁻⁴ rad ≈ 0,78′ (unos 47″). La frecuencia de corte de un sistema limitado por difracción es D/λ ciclos/radián: 3·10⁻³/555·10⁻⁹ = 5 405 c/rad ≈ 94 ciclos/grado. El límite real de resolución del ojo es menor (unos 50-60 c/grado) porque lo fijan también las aberraciones y el muestreo de los conos foveales.

• Pupila pequeña: domina la difracción; pupila grande: dominan las aberraciones. La mejor calidad óptica medida se obtuvo con pupila de unos 2,4 mm.

• Agujero estenopeico: mejora la AV en ametropías al reducir el círculo de desenfoque, pero por debajo de ~1 mm la difracción y la pérdida de luz empeoran la imagen; se usan orificios de 1-1,5 mm.

• Aplicaciones: lentes intraoculares difractivas (multifocales y de profundidad de foco extendida), redes en espectrofotómetros.

Fuente: Campbell FW, Gubisch RW, «Optical quality of the human eye», Journal of Physiology 1966;186:558-578, https://doi.org/10.1113/jphysiol.1966.sp008056.

5. Polarización

• La luz natural no está polarizada: el campo eléctrico vibra en todas las direcciones perpendiculares a la propagación. Está polarizada cuando vibra en una dirección privilegiada.

• Tipos: lineal, circular y elíptica.

• Formas de polarizar:

• Absorción selectiva (dicroísmo): láminas polarizadoras.

• Reflexión: a ángulo de Brewster, tan θB = n2/n1, la luz reflejada sale totalmente polarizada perpendicular al plano de incidencia. Para n = 1,5: θB = 56,3°.

• Birrefringencia (doble refracción): materiales anisótropos (calcita) con dos índices; base de las láminas retardadoras λ/4 y λ/2.

• Difusión (luz del cielo).

• Ley de Malus: I = I0·cos²θ. Un polarizador ideal transmite el 50 % de la luz natural; dos polarizadores a 90° la extinguen.

• Aplicaciones en óptica y optometría:

• Gafas polarizadas: eje de transmisión vertical, eliminan el deslumbramiento reflejado en superficies horizontales (agua, asfalto), polarizado horizontalmente.

• Test de estereopsis con vectogramas (Titmus, Randot) y pruebas de disociación con filtros polarizados.

• Cepillos de Haidinger: fenómeno entóptico producido por los pigmentos maculares dicroicos (carotenoides); permite percibir el eje de polarización y se ha usado en la valoración de la fijación excéntrica y la ambliopía.

• Polarimetría láser de la capa de fibras nerviosas, que es birrefringente; la córnea también lo es.

Fuente: Temple SE et al., «Perceiving polarization with the naked eye: characterization of human polarization sensitivity», Proceedings of the Royal Society B 2015;282:20150338, https://doi.org/10.1098/rspb.2015.0338.

6. Conceptos ópticos del ojo

• El ojo es un sistema óptico centrado solo aproximadamente: dos lentes (córnea y cristalino) y un diafragma (iris). La córnea aporta unas dos terceras partes de la potencia (unos 43 D); el cristalino, el resto (unos 19-22 D en reposo). Potencia total aproximada: 60 D.

• Ejes y ángulos: eje óptico (pasa por los centros de curvatura), eje visual (une el punto de fijación con la fóvea a través de los puntos nodales), eje pupilar. El ángulo alfa (óptico-visual) es de unos 5°; el ángulo kappa (pupilar-visual) importa en el centrado de cirugías y en el reflejo corneal.

• Pupila de entrada: imagen de la pupila real vista a través de la córnea, algo mayor (≈13 %) y más anterior.

• Tamaño de la imagen retiniana: con el punto nodal a unos 17 mm de la retina, 1′ de arco equivale a unos 5 µm en la retina.

• Ametropías: en el ojo emétrope el punto remoto está en el infinito. Miopía: potencia excesiva para la longitud axial; punto remoto a distancia finita delante del ojo (punto remoto a 50 cm → −2,00 D). Hipermetropía: punto remoto virtual detrás del ojo. Astigmatismo: potencia distinta según el meridiano. Pueden ser axiales (longitud) o refractivas (potencia).

• Aberraciones monocromáticas (esférica, coma, astigmatismo oblicuo, curvatura de campo, distorsión; hoy se describen con polinomios de Zernike según la norma ISO 24157) y cromáticas: la aberración cromática longitudinal del ojo es de unas 2 D entre el azul y el rojo del espectro visible.

• Difusión (scattering) intraocular: luz dispersada por córnea, cristalino y fondo de ojo; aumenta con la edad y la catarata y causa deslumbramiento incapacitante (velo de luminancia).

• Efecto Stiles-Crawford: los conos son más sensibles a la luz que entra por el centro de la pupila; reduce el efecto de las aberraciones de los rayos marginales.

• Profundidad de foco: intervalo dióptrico en el que la imagen se percibe nítida; aumenta al disminuir la pupila.

Fuente: Atchison DA, Thibos LN, «Optical models of the human eye», Clinical and Experimental Optometry 2016;99:99-106, https://doi.org/10.1111/cxo.12352; Thibos LN et al., «The chromatic eye: a new reduced-eye model of ocular chromatic aberration in humans», Applied Optics 1992;31:3594-3600, https://doi.org/10.1364/AO.31.003594.

7. Modelos teóricos de ojo

Los ojos esquemáticos son modelos con valores medios de radios, espesores e índices que reproducen la óptica del ojo. Los paraxiales solo predicen bien para ángulos pequeños; los de ángulo amplio o finitos incorporan superficies asféricas, cristalino de índice gradiente (GRIN), dependencia de la longitud de onda y retina curva para estudiar aberraciones.

• Cálculo del ojo reducido: f′ = n′/F = 1,333/60 = 0,0222 m = 22,22 mm; f = −1/60 = −16,67 mm; r = (n′ − 1)/F = 0,333/60 = 5,55 mm.

• Modelos de ángulo amplio: Navarro (1985, superficies cónicas, dispersión cromática, acomodación), Liou-Brennan (1997, cristalino GRIN, pupila descentrada), y otros más recientes adaptables a la edad y a la refracción.

• La regla de uso es emplear el modelo más sencillo que sirva para la tarea: el reducido para refracción y tamaño de imagen, los finitos para aberraciones y diseño de lentes intraoculares.

Fuente: Atchison DA, Thibos LN, «Optical models of the human eye», Clinical and Experimental Optometry 2016;99:99-106, https://doi.org/10.1111/cxo.12352.

8. Acomodación y presbicia

8.1. Acomodación

• Acomodación es el aumento de la potencia del ojo para enfocar objetos cercanos. Amplitud de acomodación (AA): diferencia entre las vergencias de los puntos remoto y próximo: AA = R − P (en dioptrías). Emétrope con punto próximo a 25 cm: AA = 4 D.

• Mecanismo (teoría de Helmholtz): contracción del músculo ciliar (inervación parasimpática por el III par vía ganglio ciliar, receptores muscarínicos) → relajación de la zónula → el cristalino, elástico, se abomba (sobre todo la cara anterior), aumenta su espesor y potencia; la cámara anterior se reduce.

• Tríada (sincinesia) de cerca: acomodación, convergencia y miosis.

• Estímulos: borrosidad (desenfoque), proximidad percibida, vergencia y aberración cromática.

• Amplitud por edad (fórmulas de Hofstetter): mínima = 15 − 0,25 × edad; media = 18,5 − 0,3 × edad; máxima = 25 − 0,4 × edad. Hay otras tablas (Donders, Duane) y los valores medidos dependen del método (acercamiento, alejamiento, lentes negativas); metaanálisis recientes indican que la fórmula media sobrestima la amplitud real de algunos escolares.

8.2. Presbicia

• Definición: reducción fisiológica, ligada a la edad, del rango de enfoque del ojo que, con la mejor corrección de lejos, hace que la visión de cerca sea insuficiente para las necesidades del individuo. No es una ametropía: afecta a todos.

• Causa principal: pérdida de elasticidad y crecimiento del cristalino (endurecimiento), con cambios geométricos de zónula y cuerpo ciliar; el músculo ciliar conserva buena parte de su función.

• Curso: los síntomas aparecen hacia los 40-45 años (alejar la lectura, necesitar más luz, cansancio); hacia los 55 años la acomodación residual es mínima y lo que queda es pseudoacomodación (profundidad de foco).

• Magnitud: en 2015 había unos 1 800 millones de présbitas en el mundo y 826 millones con deterioro de la visión de cerca por falta de corrección adecuada.

• Cálculo de la adición: hay varios criterios en uso; uno de los más extendidos es dejar en reserva la mitad de la amplitud (Adición = demanda − AA/2); otros reservan un tercio o parten directamente de pruebas subjetivas. Ejemplo: lectura a 40 cm (demanda 2,50 D) con AA de 2,50 D (mínima de Hofstetter a los 50 años): Ad = 2,50 − 1,25 = +1,25 D. Debe ajustarse con pruebas subjetivas (cilindros cruzados fusionados, ARP/ARN).

• Estrategias de corrección: gafas monofocales de cerca; bifocales, trifocales y progresivas (cambio de mirada); monovisión (lentes de contacto, LIO, cirugía refractiva); visión simultánea (lentes de contacto e intraoculares multifocales); ampliación de la profundidad de foco (estenopeica: LIO, incrustaciones corneales, colirios mióticos); y técnicas en investigación (LIO acomodativas, ablandamiento del cristalino).

Fuente: Wolffsohn JS, Davies LN, «Presbyopia: Effectiveness of correction strategies», Progress in Retinal and Eye Research 2019;68:124-143, https://doi.org/10.1016/j.preteyeres.2018.09.004; Fricke TR et al., «Global prevalence of presbyopia…», Ophthalmology 2018;125:1492-1499, https://doi.org/10.1016/j.ophtha.2018.04.013; Munsamy AJ et al., British and Irish Orthoptic Journal 2023;19:52-63, https://doi.org/10.22599/bioj.303.

9. Tecnología óptica

9.1. Lentes oftálmicas

• Materiales y número de Abbe (V = (n_d − 1)/(n_F − n_C), o con la línea e en Europa): cuanto menor V, mayor aberración cromática transversal = P/V (P, efecto prismático de Prentice). Ejemplo: con 6 Δ de efecto prismático (Prentice: 1 cm de descentramiento en una lente de 6 D) y V = 30, la aberración cromática transversal es 6/30 = 0,2 Δ. Un índice mayor da una lente más fina, pero refleja más luz (por eso necesita antirreflejante) y suele tener menor V.

• Tratamientos: endurecido, antirreflejante (interferencia), hidrófugo, fotocromático, polarizado, filtros de absorción selectiva.

• Diseños: monofocales esféricos y asféricos, bifocales, trifocales, progresivas (pasillo con aumento gradual de potencia y zonas laterales con astigmatismo no deseado), ocupacionales.

• La terminología y las tolerancias están normalizadas en ISO 13666 (vocabulario) e ISO 8980 (tolerancias de lentes terminadas).

9.2. Instrumentos

• Frontofocómetro (ISO 8598-1): mide potencia de vértice, eje, prisma y centro óptico.

• Queratómetro / oftalmómetro (ISO 10343) y topógrafos corneales.

• Autorrefractómetro (refractómetros oculares, ISO 10342), retinoscopio, aberrómetro (frente de onda, coeficientes de Zernike según ISO 24157).

• Lámpara de hendidura (ISO 10939), oftalmoscopio directo (ISO 10942) e indirecto, retinógrafo.

• OCT de segmento anterior y posterior (interferometría de baja coherencia) y biometría óptica para el cálculo de LIO.

• Láseres: excímero de fluoruro de argón (193 nm) para ablación corneal; femtosegundo (infrarrojo cercano) para cortes intraestromales y cirugía de catarata asistida.

Fuente: ISO, «ISO 24157:2008 Ophthalmic optics and instruments — Reporting aberrations of the human eye», https://www.iso.org/standard/42041.html.

Lo esencial para el examen

• Snell: n1·sen θ1 = n2·sen θ2; ángulo límite del vidrio 1,5 → 41,8°; la gonioscopia vence la reflexión total.

• Vergencia en dioptrías (m⁻¹); L′ = L + F; superficie F = (n′ − n)/r; Prentice P = c(cm)·F.

• Córnea ≈ 43 D (dos tercios del total); ojo ≈ 60 D; índice queratométrico 1,3375.

• c = 299 792 458 m/s; visible sin límites precisos (convenio 380-780 nm; IR desde 780 nm según la CIE); E = h·ν; la frecuencia no cambia al cambiar de medio.

• Antirreflejante: espesor λ/4 e índice ideal √n; R = ((n − 1)/(n + 1))² → 4 % con n = 1,5.

• Disco de Airy: θ = 1,22 λ/D; con 3 mm y 555 nm ≈ 0,78′; corte óptico ≈ 94 c/grado.

• Pupila pequeña → difracción; grande → aberraciones; óptimo ≈ 2,4 mm; estenopeico 1-1,5 mm.

• Malus I = I0·cos²θ; Brewster tan θB = n; gafas polarizadas con eje vertical; Haidinger = pigmento macular.

• Gullstrand n.º 1: 58,64 D, 24,385 mm; Le Grand 59,94 D; Emsley reducido 60 D, n = 4/3, 22,22 mm.

• Aberración cromática longitudinal ≈ 2 D; aberraciones descritas con Zernike (ISO 24157).

• Acomodación: músculo ciliar (parasimpático) se contrae, zónula se relaja, cristalino se abomba; tríada con convergencia y miosis.

• Hofstetter: mínima 15 − 0,25·edad; media 18,5 − 0,3·edad; máxima 25 − 0,4·edad.

• Presbicia: endurecimiento del cristalino; síntomas a los 40-45 años; 1 800 millones de présbitas en 2015.

• Adición = demanda − AA/2 (reserva de la mitad), refinada con pruebas subjetivas.