Tema 24: Medidas de longitud, superficie, masa, capacidad y tiempo

En España las unidades legales de medida las fija el Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre. Su artículo único dice que el sistema legal de unidades de medida obligatorio en España es el Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Unión Europea. Su anexo recoge las unidades básicas, las derivadas (como el metro cuadrado y el metro cúbico), las reglas de escritura y otras unidades cuyo uso se autoriza: el minuto, la hora, el día, la hectárea, el litro y la tonelada.

Los múltiplos y submúltiplos se forman con prefijos que multiplican la unidad por una potencia de 10:

Reglas de escritura del real decreto:

• Los símbolos se escriben en minúscula, salvo los que vienen de un nombre propio, que empiezan por mayúscula (A, K). El litro admite L mayúscula o l minúscula, y se recomienda la L para no confundir la letra l con la cifra 1.

• Los símbolos no son abreviaturas: no llevan punto (salvo al final de una frase) ni plural. Se escribe 5 km, y no 5 kms. ni 5 Km.

• No se admiten abreviaturas como seg por segundo o cc por centímetro cúbico.

• El prefijo va pegado al símbolo de la unidad, sin espacio, y nunca se usa solo ni se combinan dos prefijos.

• De los prefijos de múltiplos, solo da (deca), h (hecto) y k (kilo) se escriben en minúscula; los demás múltiplos van en mayúscula y todos los submúltiplos en minúscula.

• El número va siempre delante de la unidad y separado de ella por un espacio: 25 kg.

• El separador decimal preferido es la coma, y un número entre 1 y −1 lleva un cero delante de la coma: 0,5 L.

• Los prefijos no se usan nunca con las unidades de tiempo minuto, hora y día.

La longitud mide la distancia entre dos puntos. Su unidad básica en el Sistema Internacional es el metro, de símbolo m. Sus múltiplos y submúltiplos se forman añadiendo los prefijos al metro, y cada unidad es 10 veces mayor que la inmediata inferior.

Para pasar de una unidad a otra se sube o se baja por la escalera km – hm – dam – m – dm – cm – mm: al bajar un peldaño se multiplica por 10 y al subirlo se divide por 10. Así, 1 km son 10 hm, 100 dam, 1.000 m, 10.000 dm, 100.000 cm y 1.000.000 mm.

Ejemplos resueltos:

• 3,5 km a metros: se baja tres peldaños, se multiplica por 1.000: 3,5 × 1.000 = 3.500 m.

• 250 cm a metros: se sube dos peldaños, se divide por 100: 250 : 100 = 2,5 m.

• 45 mm a decímetros: se sube dos peldaños: 45 : 100 = 0,45 dm.

• 1 km, 4 hm y 3 dam en milímetros: 1.000 m + 400 m + 30 m = 1.430 m, y 1.430 × 1.000 = 1.430.000 mm.

Fuera de la escalera habitual, el real decreto recoge otras unidades de longitud para sectores concretos, como la milla náutica, empleada en la navegación marítima y aérea, que equivale a 1.852 m.

La superficie (o área) mide la extensión de una figura plana. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro cuadrado, de símbolo m², que es la superficie de un cuadrado de 1 m de lado.

En la escalera de superficie cada unidad es 100 veces mayor que la inmediata inferior, porque el lado se multiplica por 10 y el cuadrado tiene dos dimensiones: 10 × 10 = 100. Por eso 1 dam² = 100 m² y 1 m² = 100 dm². Al bajar un peldaño se multiplica por 100 y al subirlo se divide por 100; dicho de otro modo, cada peldaño mueve la coma dos lugares.

Para medir fincas y terrenos se usan las medidas agrarias:

• La hectárea, de símbolo ha, es una unidad cuyo uso autoriza el real decreto: 1 ha = 1 hm² = 10.000 m².

• El área, de símbolo a, se usa para las superficies agrarias y de las fincas: 1 a = 100 m², lo mismo que 1 dam².

• La centiárea, de símbolo ca, no aparece nombrada en el real decreto, pero se deduce de él: es el área con el prefijo centi, que multiplica por 0,01; por tanto 1 ca = 0,01 a = 1 m².

Entre ellas, cada una es 100 veces mayor que la siguiente: 1 ha = 100 a = 10.000 ca. Y 1 km² = 100 ha.

Ejemplos resueltos:

• 2,5 ha a metros cuadrados: 2,5 × 10.000 = 25.000 m².

• 3 ha, 5 a y 20 ca en metros cuadrados: 30.000 + 500 + 20 = 30.520 m².

• 4,8 m² a decímetros cuadrados: se baja un peldaño, se multiplica por 100: 480 dm².

• 35.000 cm² a metros cuadrados: se sube dos peldaños, se divide por 10.000: 3,5 m².

El volumen mide el espacio que ocupa un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro cúbico, de símbolo m³, que es el volumen de un cubo de 1 m de arista. En la escalera de volumen cada unidad es 1.000 veces mayor que la inmediata inferior, porque el cubo tiene tres dimensiones: 10 × 10 × 10 = 1.000. Así, 1 m³ = 1.000 dm³ y 1 dm³ = 1.000 cm³; cada peldaño mueve la coma tres lugares.

La capacidad mide lo que cabe dentro de un recipiente. Se mide con el litro, cuyo uso autoriza el real decreto con los símbolos L o l. Su equivalencia legal es: 1 L = 1 dm³ = 1.000 cm³ = 0,001 m³. Por tanto 1 m³ = 1.000 L y 1 mL = 1 cm³.

Con el litro se usan los prefijos, y en la escalera de capacidad cada unidad es 10 veces mayor que la inmediata inferior:

Ejemplos resueltos:

• 2,5 hL menos 3 daL y 7 L: 250 L − (30 L + 7 L) = 250 L − 37 L = 213 L.

• Un depósito de 3,2 m³ contiene 3,2 × 1.000 = 3.200 L.

• 750 cm³ son 750 mL, es decir, 0,75 L.

• 45 cL a litros: se sube dos peldaños, se divide por 100: 0,45 L.

La masa mide la cantidad de materia de un cuerpo. Su unidad básica en el Sistema Internacional es el kilogramo, de símbolo kg. Es la única unidad básica cuyo nombre, por razones históricas, ya lleva un prefijo; por eso los múltiplos y submúltiplos no se forman sobre el kilogramo, sino añadiendo los prefijos a la palabra gramo y a su símbolo g.

En la escalera de masa cada unidad es 10 veces mayor que la inmediata inferior: al bajar un peldaño se multiplica por 10 y al subirlo se divide por 10.

Para masas grandes se usa la tonelada, de símbolo t, cuyo uso autoriza el real decreto: 1 t = 1.000 kg. Una tonelada son, por tanto, 1.000.000 g.

Para la masa de las piedras preciosas el real decreto recoge el quilate métrico, que equivale a 0,2 g.

Ejemplos resueltos:

• 3,2 t a kilogramos: 3,2 × 1.000 = 3.200 kg.

• 750 g a kilogramos: 750 : 1.000 = 0,75 kg.

• 2 kg, 3 hg y 5 g en gramos: 2.000 + 300 + 5 = 2.305 g.

• 4.500 kg a toneladas: 4.500 : 1.000 = 4,5 t.

La unidad básica de tiempo en el Sistema Internacional es el segundo, de símbolo s. El real decreto autoriza además tres unidades tradicionales de tiempo: el minuto (min), la hora (h) y el día (d), con estas equivalencias: 1 min = 60 s; 1 h = 60 min = 3.600 s; 1 d = 24 h = 86.400 s.

Estas unidades no siguen el sistema decimal: el minuto y la hora siguen el sistema sexagesimal, en el que cada unidad es 60 veces mayor que la inmediata inferior. Por eso hay que llevar la cuenta de 60 en 60 y no de 10 en 10 ni de 100 en 100.

Los prefijos no se usan nunca con el minuto, la hora ni el día; sí con el segundo (un milisegundo, ms, es la milésima parte de un segundo). Los símbolos correctos son s (no seg), min (no m, que es el metro) y h.

En la vida cotidiana se usa también la semana, que el Diccionario de la lengua española de la RAE define como un período de siete días consecutivos: la semana, de 7 días.

Ejemplos resueltos:

• 3,5 h son 3 h y media, es decir, 3 h 30 min (no 3 h 50 min): 0,5 × 60 = 30 min.

• 2 h 45 min + 1 h 30 min = 3 h 75 min; como 75 min = 1 h 15 min, el resultado es 4 h 15 min.

• 7.380 s en horas y minutos: 7.380 : 60 = 123 min, y 123 min = 2 h 3 min.

• Un cuarto de hora son 60 : 4 = 15 min.

Una medida puede expresarse de dos formas:

• En forma incompleja, con una sola unidad: 3.425 m.

• En forma compleja, con varias unidades de la misma magnitud: 3 km 4 hm 2 dam 5 m.

Para pasar de forma compleja a incompleja se convierte cada parte a la unidad elegida y se suman los resultados. Para pasar de incompleja a compleja se reparte la cantidad entre las unidades. Ejemplo: 3 km 4 hm 2 dam 5 m = 3.000 m + 400 m + 20 m + 5 m = 3.425 m.

Para sumar o restar medidas, primero se expresan todas en la misma unidad y después se opera. Ejemplo: 1,2 km + 350 m = 1.200 m + 350 m = 1.550 m. Con el tiempo, al sumar, cada 60 s forman 1 min y cada 60 min forman 1 h; al restar, si no hay bastantes minutos, se convierte 1 h en 60 min.

Multiplicar o dividir por 10, 100 o 1.000 equivale a mover la coma uno, dos o tres lugares. El número de lugares depende del tipo de medida:

El cuadrado y el cubo de una longitud. Cuando una longitud se multiplica por un número, la superficie se multiplica por ese número al cuadrado y el volumen por ese número al cubo:

• Un cuadrado de 1 m de lado mide 1 m², y como 1 m = 10 dm, contiene 10 × 10 = 100 cuadrados de 1 dm de lado: 100 dm².

• Un cubo de 2 m de arista tiene un volumen de 2 × 2 × 2 = 8 m³, así que caben en él 8 cubos de 1 m de arista.

• Un cubo de 1 m de arista contiene 10 × 10 × 10 = 1.000 cubos de 1 dm de arista, es decir, 1.000 dm³, que son 1.000 L.

El real decreto aplica la misma idea a los símbolos: un prefijo unido al símbolo de la unidad forma un símbolo nuevo que se eleva entero a la potencia, de modo que cm³ significa (cm)³, el cubo de un centímetro.