1. Los sistemas de representación y la proyección
Los sistemas de representación permiten llevar al soporte bidimensional (el papel) objetos tridimensionales situados en el espacio. Constituyen un lenguaje gráfico (las palabras se sustituyen por líneas, símbolos y cifras), universal y preciso, y su característica fundamental es la reversibilidad: se puede pasar de lo bidimensional a lo tridimensional y viceversa. Su base es la proyección de los objetos sobre un plano del cuadro (PC) o de proyección mediante rayos proyectantes, líneas imaginarias que pasan por determinados puntos del objeto y proporcionan, en su intersección con el plano, su proyección.
Según la posición de los rayos proyectantes hay dos tipos de proyección:
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Cilíndrica: los rayos son paralelos entre sí y parten de un punto situado en el infinito (punto impropio). Si son perpendiculares al plano del cuadro, la proyección es ortogonal; si son oblicuos, es oblicua.
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Cónica o central: los rayos parten de un punto propio.
La clasificación de los sistemas relevantes para este tema es la siguiente:
| Sistema | Planos de proyección | Proyección | Foco |
|---|---|---|---|
| Perspectiva axonométrica | 3 | cilíndrica ortogonal | en el infinito |
| Perspectiva caballera | 3 | cilíndrica oblicua | en el infinito |
| Perspectiva cónica | 1 | cónica | punto propio |
El sistema diédrico, de dos planos, sirve de base (datos de partida) para la posterior representación de figuras en perspectiva axonométrica, caballera o cónica.
2. Perspectiva axonométrica
El sistema axonométrico (del griego axon, eje, y metron, medida) está integrado por tres planos perpendiculares entre sí (triedro trirrectángulo) que se cortan en tres ejes axonométricos X, Y, Z sobre los cuales se proyectan los objetos. Estos planos se proyectan sobre el plano del cuadro, lo que supone una reducción de las medidas reales: no se puede medir directamente sobre los ejes, porque las medidas llevadas estarán reducidas, de ahí la necesidad de aplicar un coeficiente de reducción.
Su principal ventaja es que permite visualizar un elemento de forma rápida y sin conocimientos previos, y representar las tres magnitudes del espacio en una sola imagen, lo que facilita su interpretación. Una característica esencial es que las rectas que son paralelas en la realidad también lo son en su representación axonométrica; es lo que lo diferencia del sistema cónico.
Según la inclinación de los ejes sobre el plano de proyección sea igual para los tres o diferente, se obtienen tres sistemas:
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Isométrico: los tres ejes forman 120° entre sí (α = β = γ = 120°).
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Dimétrico: dos ejes forman el mismo ángulo y el otro es distinto (α ≠ β = γ).
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Trimétrico: los ejes forman entre sí tres ángulos distintos (α ≠ β ≠ γ).
3. Perspectiva isométrica
En la perspectiva isométrica los tres ejes forman 120° entre sí y el coeficiente de reducción es 0,816 en los tres ejes (redondeado, 0,82). En la práctica no suele utilizarse esa reducción, sino la escala natural 1:1 (lo que se mide en el dibujo corresponde al tamaño real del objeto); en ese caso se habla de isométrico «normalizado», con coeficientes 1:1:1. Esta práctica permite la medición rápida sobre el dibujo, ya que las dimensiones se corresponden con las reales en la escala en que están representadas.
Para el trazado se dibuja una línea vertical (eje Z) y, con dos escuadras, los ejes X e Y a 30° respecto a la horizontal, uno hacia cada lado, de modo que los tres forman 120°. Todo el dibujo se realiza paralelo a los ejes principales: las aristas del objeto deben ser paralelas a su eje correspondiente, y si una se desvía, hay que corregirla. Se puede utilizar la escuadra de 30° o la plantilla isométrica. En isométrica ninguno de los ejes coincide con la horizontal del papel y las tres caras del objeto se ven con la misma importancia; el inconveniente es que es más difícil de dibujar rápidamente.
La circunferencia, en ciertos casos, se visualiza como una elipse, por lo que hay que recurrir a métodos auxiliares. Para construirla se inscribe en un cuadrado (que en isometría es un paralelogramo), se trazan sus diagonales y medianas, y se hallan puntos que serán centros de arcos de circunferencia trazados con el compás; también puede construirse determinando 8 puntos (los de las medianas y los de las diagonales) y uniéndolos con la plantilla de curvas.
4. Perspectiva caballera
La perspectiva caballera pertenece también al sistema axonométrico pero con proyección cilíndrica oblicua: los objetos se proyectan sobre tres planos perpendiculares entre sí y los ejes X y Z forman 90° entre sí, de modo que el plano XZ se proyecta en verdadera magnitud, mientras que el eje Y puede situarse en diversas posiciones y sobre él se aplica un coeficiente de reducción.
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Las dos dimensiones de anchura y altura (X, Z) se dibujan en verdadera magnitud y la profundidad (Y) se reduce en una proporción determinada.
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Lo más habitual es que el eje Y forme 135° con los ejes X y Z, es decir, que se dibuje a 45° respecto de la horizontal. También se emplean otras inclinaciones del eje Y, como 30° o 60°, que dan distinta sensación de profundidad.
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Los coeficientes de reducción más habituales son 1:2, 2:3 y 3:4. Con el coeficiente 1/2, la profundidad se dibuja a la mitad de su medida: una profundidad real de 5 cm se dibuja con 2,5 cm. La expresión de la proporción de los tres ejes es 1 : ½ : 1.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando desde cada vértice líneas paralelas a Y para reflejar la profundidad. El trazado es muy fácil, aunque el resultado no represente una imagen del objeto tan real como otros sistemas. Para dibujar la perspectiva caballera de un objeto se traza primero el eje vertical Z, luego el eje horizontal X y el eje inclinado Y, y se dibuja la figura a partir de su proyección en el plano XZ.
La circunferencia en perspectiva caballera es una elipse en general; si está situada en un plano paralelo al plano XZ, se proyecta como circunferencia en verdadera magnitud, y en los planos XOY y ZOY, como elipse. Para simplificar el trazado se inscribe en un cuadrado.
5. Perspectiva cónica
La perspectiva cónica es la más empleada para representar la realidad, porque es la que guarda más parecido con la visión humana y con la imagen que se obtiene con una cámara fotográfica. Los objetos se proyectan sobre un único plano, el plano del cuadro (PC). A diferencia de la axonometría y de la caballera, en la cónica los objetos se perciben más pequeños a medida que se alejan del observador y las rectas paralelas de la realidad convergen.
Elementos del sistema cónico:
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Punto de vista (PV): centro de la proyección, lugar donde se encuentra el observador.
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Plano del cuadro (PC): plano sobre el que se proyecta la figura.
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Plano geometral (PG): plano sobre el que se sitúan las figuras que se van a representar.
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Línea de tierra (LT): intersección del plano del cuadro con el plano geometral.
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Plano del horizonte (PH): plano perpendicular al PC que contiene al punto de vista.
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Línea del horizonte (LH): intersección entre el PC y el PH; representa la altura de los ojos del observador.
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Puntos de fuga: puntos donde confluyen, al proyectarse, las rectas que son paralelas entre sí en la realidad; cada dirección del espacio tiene su propio punto de fuga. Las rectas paralelas al plano del suelo convergen en puntos de fuga situados sobre la línea del horizonte.
Se genera un cono visual al unir el centro de proyección con todos los puntos del objeto; su intersección con el plano de proyección crea la perspectiva.
Tipos según la posición del objeto respecto al plano del cuadro:
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Perspectiva cónica central o frontal, de un punto de fuga: se emplea cuando el objeto tiene alguna cara paralela al plano del cuadro. Tiene un único punto de fuga y las verticales permanecen paralelas.
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Perspectiva cónica oblicua, con más de un punto de fuga: con dos puntos de fuga, situados sobre el horizonte (uno para cada dirección de profundidad), causa una mayor sensación de amplitud de los espacios; con tres puntos de fuga se añade una fuga vertical, que se emplea por ejemplo para representar torres.
El punto de vista condiciona lo que se ve. Cuando un objeto está por debajo de la altura de los ojos (de la línea del horizonte) se ve su cara superior; si está a la misma altura que los ojos se percibe como una línea, sin cara superior ni inferior; cuando su altura supera la nuestra, no se ve su cara superior. Un horizonte bajo da una visión «de gusano» y un horizonte alto una visión «de pájaro».
6. Elección del sistema
Las perspectivas axonométricas mantienen proporciones medibles y las paralelas siguen siendo paralelas, por lo que son adecuadas para planos técnicos: en isométrica pueden medirse directamente las aristas con una regla. La cónica, en cambio, reproduce el sistema visual humano y gana en realismo a costa de que las medidas se distorsionen. La caballera es la más rápida de trazar. No existe un sistema mejor, sino uno más adecuado a cada finalidad comunicativa.
7. Acotación en perspectiva
En los dibujos axonométricos y en perspectiva caballera, la acotación se realiza adaptando los métodos de acotación a cada perspectiva: las líneas de cota y las auxiliares de cota se trazan paralelas a los ejes respectivos, y las cotas de diámetros y radios se trazan en direcciones diferentes a los ejes.
Fuentes: