Topografía

Bloque 1

Topografía

Introducción y Ramas de la Topografía

La topografía es la ciencia que estudia el conjunto de métodos y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie terrestre con sus formas y detalles (tanto naturales como artificiales), incluyendo el relieve. Se apoya en la geometría y la trigonometría para medir y representar el terreno.

Se divide en dos grandes ramas complementarias:

• Planimetría: parte de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos destinados a obtener la representación a escala, sobre una superficie plana, de todos los detalles interesantes del terreno prescindiendo de su relieve (solo la proyección horizontal). La distancia obtenida al medir en un plano es siempre la distancia reducida u horizontal.
• Altimetría: rama que estudia la representación de la forma y el relieve del terreno, es decir, las diferencias de cota entre los distintos puntos. Se ocupa de determinar y representar las alturas.
• La combinación de planimetría y altimetría da lugar a los denominados planos acotados, que reflejan tanto la posición horizontal como la altura de cada punto.

El relieve topográfico es lo que representa la superficie de la corteza terrestre con todas sus irregularidades.

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Elementos Geográficos Fundamentales

La Tierra y sus Ejes

La Tierra tiene la forma aproximada de un esferoide achatado por los polos. Para estudiarla topográficamente se emplean varios elementos geométricos básicos:

• Eje terrestre: recta imaginaria alrededor de la cual gira la Tierra en su movimiento de rotación.
• Polos: los dos puntos de la superficie terrestre por donde el eje terrestre la atraviesa. El Polo Norte tiene latitud 90° N y el Polo Sur 90° S.
• Plano ecuatorial: plano perpendicular al eje terrestre que pasa por el centro de la Tierra.

El Ecuador

El Ecuador es la línea imaginaria que resulta de la intersección de la superficie terrestre con el plano ecuatorial. Divide la Tierra en dos partes iguales: el hemisferio Norte (o boreal/septentrional) y el hemisferio Sur (o austral/meridional). No confundir con los hemisferios Oriental y Occidental, que los separa el meridiano cero.

• El Ecuador es un círculo máximo (su plano pasa por el centro de la Tierra).
• Sirve de origen para medir latitudes (latitud = 0° en el Ecuador).
• El Ecuador no es la base para establecer las horas; ese papel lo desempeña el meridiano cero (de Greenwich).

Meridianos

Los meridianos son semicírculos que corren de forma vertical (de polo a polo) alrededor del globo. Se obtienen como la intersección con la superficie terrestre de todo plano que contiene el eje terrestre (planos meridianos). Características:

• Son semicírculos (no círculos completos), de polo a polo.
• Todos los meridianos son círculos máximos (sus planos pasan por el centro de la Tierra).
• Se emplean para medir la longitud.
• Por cada punto de la superficie terrestre pasa un único meridiano geográfico.
• El meridiano de origen (meridiano cero) es el Meridiano de Greenwich.
• Divide la Tierra en los hemisferios Occidental (oeste) y Oriental (este).

Paralelos

Los paralelos son los círculos obtenidos por la intersección con la superficie terrestre de planos perpendiculares al eje terrestre. Características:

• Son círculos paralelos al Ecuador.
• Solo el Ecuador es un círculo máximo; los demás paralelos son círculos menores.
• Se emplean para medir la latitud.
• Cuanto más se aleja un paralelo del Ecuador, menor es su radio.
• No son círculos máximos (salvo el Ecuador), por lo que no forman, junto con los meridianos, la totalidad de los «círculos máximos» de la esfera. Los únicos círculos máximos son aquellos cuyo plano pasa por el centro de la Tierra (meridianos y Ecuador).

Paralelos Notables

Los trópicos se sitúan a 23° 27' del Ecuador (no a 27° 23'). El Círculo Polar Ártico se encuentra en el hemisferio Norte; el Antártico, en el Sur.

El punto de la Tierra más próximo al Sol (cuando la órbita alcanza el mínimo) se denomina perihelio.

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Coordenadas Geográficas

Las coordenadas geográficas de un punto de la superficie terrestre son la latitud y la longitud. Estas permiten determinar con precisión la posición de cualquier punto sobre el globo.

Las coordenadas geográficas se expresan habitualmente en grados sexagesimales (grados, minutos y segundos).

Latitud

La latitud es la separación que existe entre un punto de la superficie terrestre y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por ese punto. Es el ángulo formado entre el plano del Ecuador y la línea que une el punto con el centro de la Tierra.

• Se mide de 0° a 90° (desde el Ecuador a los polos).
• Los puntos al norte del Ecuador tienen latitud Norte (también llamada latitud positiva o septentrional o boreal).
• Los puntos al sur del Ecuador tienen latitud Sur (también llamada latitud negativa o meridional o austral).
• El valor máximo es 90° (en los polos).
• Dos puntos, uno en el hemisferio Norte y otro en el Sur, pueden tener la misma longitud pero distinta latitud, o también la misma latitud en valor absoluto pero con signos diferentes.
• Un grado de latitud equivale aproximadamente a 111 km sobre la superficie terrestre.
• Los puntos en el hemisferio Norte tienen latitud Norte, también denominada latitud positiva, boreal o septentrional (las tres denominaciones son correctas).

Longitud

La longitud es el valor del arco de Ecuador comprendido entre el meridiano que pasa por el punto y el meridiano cero (Greenwich). Equivale al ángulo formado entre el plano meridiano de un punto y el plano meridiano de Greenwich.

• Se mide de 0° a 180° a uno y otro lado del meridiano de origen.
• Puede ser Este u Oeste (Oriental u Occidental), según la posición respecto a Greenwich.
• El meridiano cero se llama Meridiano de Greenwich.

Determinación de la posición

La posición de un punto en la superficie terrestre queda completamente determinada por la longitud y la latitud conjuntamente. La distancia entre dos puntos expresada en grados sexagesimales desde cualquier punto al meridiano cero recibe el nombre de longitud.

Para determinar qué punto está más alejado del Polo Norte, se comparan las latitudes: cuanto más al sur (mayor latitud Sur, o menor latitud Norte), mayor distancia al Polo Norte. Un punto con latitud 25° 13' S está más alejado del Polo Norte que uno con latitud 17° 12' S o 12° 40' N.

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Sistemas de Graduación Angular

En topografía se emplean varios sistemas para medir ángulos:

Sistema Sexagesimal

El sistema más extendido en España para coordenadas geográficas. La circunferencia se divide en 360 grados (°); cada grado en 60 minutos (') y cada minuto en 60 segundos (''). El ángulo recto mide 90° en este sistema.

Sistema Centesimal

La circunferencia se divide en 400 grados centesimales (g o gon); cada grado en 100 minutos centesimales (c) y cada minuto en 100 segundos centesimales (cc). Un cuadrante equivale a 100 g. El ángulo recto mide 100 g.

• Para pasar de grados sexagesimales a centesimales: multiplicar por 10/9 (o dividir por 0,9).
• Para pasar de grados centesimales a sexagesimales: multiplicar por 9/10 (o multiplicar por 0,9).

Ejemplo: 90° sexagesimales = 90 × 10/9 = 100 g centesimales. ✓

Ejemplo de conversión: 80° 50' sexagesimales → centesimales: 80° 50' = 80 + 50/60 = 80,8333°; × 10/9 = 89 g 81 m 47 s (aprox.).

Ejemplo inverso: 35 g 48 m 62 s centesimales → sexagesimales: 35,4862 g × 0,9 = 31,9376° = 31° 56' 15".

Conversión: 12 g 40 m centesimales → sexagesimales: 12,40 g × 0,9 = 11,16° = 11° 9' 36".

El Radián

Unidad angular definida como el ángulo que tiene un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Una circunferencia completa equivale a 2π radianes.

• Para pasar de grados sexagesimales a radianes: multiplicar por π/180.
• Para pasar de radianes a grados sexagesimales: multiplicar por 180/π.

Ejemplo: 120° = 120 × π/180 = 2,09 rad (aproximadamente).

Ejemplo: 2,3 rad × 180/π = 131° 46' 48" (aproximadamente).

Ejemplo: 97 g 49 m 16 s centesimales = 97,4916 g × 2π/400 = 1,5314 rad.

Milésimas Artilleras

Se obtienen dividiendo la circunferencia en 6400 partes iguales. Muy usadas en artillería y en operaciones militares para medir ángulos con gran precisión.

• 1 circunferencia = 6400 milésimas artilleras (°°).
• 1 circunferencia = 400 g centesimales; por tanto, 1 g = 16 milésimas artilleras.
• 1 circunferencia = 360°; por tanto, 1° ≈ 17,78 milésimas.
• Un ángulo llano (180°) = 3200 milésimas artilleras.
• Para convertir de centesimales a milésimas: multiplicar por 16.
• Para convertir de sexagesimales a milésimas: convertir primero a centesimales y multiplicar por 16.

Ejemplo: 42 g 9 c 50 cc = 42,095 g × 16 = 673,52 milésimas.

Ejemplo: 12° 35' 18'' = 12,5883° → × 10/9 = 13,9870 g → × 16 = 223,79 milésimas.

Ejemplo: 6° 41' 12'' = 6,6867° → × 10/9 = 7,4296 g → × 16 = 118,87 milésimas.

Ejemplo: 30° 30' 30'' = 30,5083° → × 10/9 = 33,8981 g → × 16 = 542,37 milésimas.

Tabla Comparativa de Sistemas Angulares

Nota importante: El sistema sexagesimal divide el ángulo recto en 90 partes iguales, no en 60. La opción que afirma que el grado sexagesimal se obtiene dividiendo el ángulo recto en 60 partes es incorrecta.

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Escalas

Definición

La escala es la relación numérica que existe entre la medida de un segmento en el plano y la medida de su homólogo en la realidad. Se expresa como una fracción con numerador 1: E = 1/N (o 1:N), donde N es el denominador.

• Cuanto mayor sea el denominador, más pequeña es la escala (menor detalle, más superficie representada).
• Cuanto menor sea el denominador, mayor es la escala (mayor detalle, menos superficie representada).

Tipos de escalas

Existen dos tipos de escalas:

1. Escala numérica: se expresa por una fracción o una división indicada, con numerador igual a la unidad y denominador un número cualquiera (p. ej., 1:25.000). Es la más utilizada.
2. Escala gráfica: representación gráfica sobre el propio plano que permite medir distancias directamente sin calcular.

Cálculo de la Escala

La relación fundamental es:

Distancia en el plano = Distancia real / Denominador de la escala

O bien:

Denominador = Distancia real / Distancia en el plano

Regla mnemotécnica: Para obtener la distancia real, se multiplica la distancia medida en el plano por el denominador de la escala (y se trabaja siempre en las mismas unidades).

Ejemplos resueltos:

Cálculo con dos escalas distintas para la misma distancia:

Si la distancia AB mide 0,08 m en el plano A y 0,12 m en el plano B (escala 1:10.000):

• Distancia real = 0,12 × 10.000 = 1.200 m.
• Escala plano A = 1.200 m / 0,08 m = 15.000 → 1:15.000.

Si AB mide 0,15 m en el mapa A y 0,20 m en el mapa B (escala 1:15.000):

• Real = 0,20 × 15.000 = 3.000 m.
• Escala A = 3.000 / 0,15 = 20.000 → 1:20.000.

Representación de objetos: Para representar un muro de 457 m de largo y 2,35 m de ancho a escala 1:2.000:

• Largo en plano: 457 / 2.000 = 0,2285 m = 22,85 cm.
• Ancho en plano: 2,35 / 2.000 = 0,001175 m = 0,1175 cm.

Escalas de superficies: La escala de superficies es el cuadrado de la escala lineal. Si una superficie en el plano mide 4 cm² y en el terreno equivale a 1 Hm² (= 10.000 m²):

• Escala lineal: √(4 cm² / 10.000 m²) = √(4 / 100.000.000) = 1/5.000. La escala es 1:5.000.

Mínima longitud apreciable (apreciación gráfica): La apreciación gráfica estándar es 0,0002 m (0,2 mm). En un plano de escala 1:50.000, la mínima longitud apreciable en el terreno es: 0,0002 × 50.000 = 10 m.

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Distancias en Topografía

Entre dos puntos del terreno se distinguen varios tipos de distancias:

Tipos de Distancias

En una pendiente uniforme, la distancia real (topográfica) coincide con la distancia natural.

La distancia medida en el plano corresponde a la distancia reducida u horizontal. Al efectuar cualquier medición sobre el plano, la distancia obtenida es siempre la reducida u horizontal.

Relación entre las Distancias

Forman un triángulo rectángulo:

(Distancia Geométrica)² = (Distancia Reducida)² + (Diferencia de Nivel)²

Esto permite calcular cualquiera de las tres si se conocen las otras dos.

Ejemplos resueltos:

• Dist. geométrica = 43 m, dist. reducida = 14 m → Diferencia de nivel = √(43² − 14²) = √(1849 − 196) = √1653 = 40,66 m.
• Dist. geométrica = 45 m, dist. reducida = 30 m (plano 1:1.000, medida 0,03 m) → Diferencia de nivel = √(45² − 30²) = √(2025 − 900) = √1125 = 33,54 m.
• Dist. geométrica = 25 m, dist. reducida = 20 m (plano 1:1.000, medida 0,02 m) → Diferencia de nivel = √(25² − 20²) = √225 = 15 m.
• Dist. geométrica = 40 m, dist. reducida = 20 m → Diferencia de nivel = √(40² − 20²) = √1200 = 34,64 m.

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Pendiente

Definición

La pendiente es la relación existente entre la diferencia de nivel (desnivel) de dos puntos y la distancia horizontal (reducida) entre ellos. Expresa la inclinación del terreno.

Fórmula

Pendiente (%) = (Diferencia de nivel × 100) / Distancia horizontal (reducida)

También puede expresarse en tantos por uno o en grados, siendo las tres formas correctas.

La pendiente es también la relación representada por la línea más corta entre dos curvas de nivel consecutivas que pasa por un punto determinado.

Ejemplos de cálculo

Con datos de plano y escala:

• Cotas 950 m y 1.700 m, distancia en plano 6 cm, escala 1:25.000:
  • Dist. real = 6 cm × 25.000 = 150.000 cm = 1.500 m; desnivel = 750 m; pendiente = 50 %.
• Cotas 600 m y 1.300 m, distancia en plano 4 cm, escala 1:50.000:
  • Dist. real = 4 cm × 50.000 = 200.000 cm = 2.000 m; desnivel = 700 m; pendiente = 35 %.
• Cotas 700 m y 1.450 m, distancia en plano 3 cm, escala 1:50.000:
  • Dist. real = 3 cm × 50.000 = 150.000 cm = 1.500 m; desnivel = 750 m; pendiente = 50 %.
• Cotas 250 m y 400 m, distancia real 2.000 m:
  • Desnivel = 150 m; pendiente = 150/2.000 × 100 = 7,5 %.
• Cotas 18 m y 45 m, distancia en plano 2 cm, escala 1:25.000:
  • Dist. real = 2 × 25.000 = 50.000 cm = 500 m; desnivel = 27 m; pendiente = 27/500 × 100 = 5,4 %.
• Curvas de nivel separadas 8 mm, escala 1:50.000, equidistancia 20 m:
  • Dist. real = 8 mm × 50.000 = 400.000 mm = 400 m; pendiente = 20/400 × 100 = 5 %.

Interpolación de cotas entre curvas de nivel (pendiente uniforme):

Si dos curvas consecutivas A y B tienen equidistancia = 20 m, están separadas en el plano 6 mm, y A tiene cota 440 m (menor cota), la cota de un punto P a 2,7 mm de A es:

Cota P = 440 + (2,7/6) × 20 = 440 + 9 = 449 m.

Si A = 810 m (mayor cota) y B = 770 m, equidistancia = 40 m, separación = 14 mm, P a 7 mm de A:

Cota P = 810 − (7/14) × 40 = 810 − 20 = 790 m.

Cota a partir de pendiente y distancia:

Si hay una distancia reducida de 800 m entre los puntos A (cota desconocida) y B (cota 340 m), con pendiente de 0,4 (40 %):

• Desnivel = 0,4 × 800 = 320 m; cota A = 340 + 320 = 660 m (= 6.600 dm = 66.000 cm; todas correctas).

Cota interpolada en pendiente uniforme (distancias horizontales):

Si A tiene cota 400 m, B tiene 500 m, distancia horizontal AB = 10 m, distancia horizontal AC = 6 m:

• Cota C = 400 + (6/10) × (500 − 400) = 400 + 60 = 460 m.

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Curvas de Nivel

Definición y Propiedades

Las curvas de nivel son líneas que representan en el plano las intersecciones de la superficie terrestre con superficies de nivel (planos horizontales a distintas alturas). Unen en el plano los puntos de igual cota o altitud del terreno.

Propiedades fundamentales:

• Son siempre líneas cerradas (dentro o fuera del plano).
• Nunca se cruzan entre sí (salvo en casos de acantilados o paredes verticales).
• La distancia entre curvas en el plano indica la magnitud de la pendiente: curvas muy juntas = pendiente pronunciada; curvas muy separadas = pendiente suave.
• Los puntos de una misma curva de nivel están a la misma cota (son equidistantes en altura).

Equidistancia

La equidistancia (o intervalo de curvas de nivel) es la diferencia de cota entre dos curvas de nivel consecutivas. Se expresa en metros.

Ejemplo: si una curva directora tiene cota 340 m y la siguiente 415 m con dos intermedias, la equidistancia es (415 − 340) / (2 + 1) = 75 / 3 = 25 m... sin embargo, si hay dos intermedias entre una directora y la siguiente, la equidistancia que separa tres intervalos es 75/3 = 25 m. Pero si la respuesta correcta es 15 m con cotas 370 y 385, eso implica que directora a directora hay 5 intervalos de 15 m = 75 m, con dos intermedias visibles (370 y 385, además de 355 y 400). Verificar el enunciado específico: si entre la cota 340 y la 415 hay exactamente dos cotas intermedias visibles (4 intervalos), la equidistancia = 75/4 = ~18,75 m; pero la respuesta aceptada en el examen es 15 m con cotas 370 y 385 (lo que implica que entre directoras de 340 y 415 hay 5 intervalos: 340 → 355 → 370 → 385 → 400 → 415, con cuatro líneas intermedias, de las que se piden las dos cotas centrales). Lo importante es dominar la mecánica: equidistancia = (cota mayor − cota menor) / nº de intervalos.

Tipos de Curvas de Nivel

Existen tres tipos de curvas de nivel:

1. Normales (o secundarias): la mayoría de las curvas del mapa.
2. Directoras (o maestras): se trazan cada cierto número de curvas normales (habitualmente cada 5) con trazo más grueso para facilitar la lectura.
3. Intercalares: se añaden entre normales cuando se necesita mayor detalle (equidistancia reducida a la mitad).

Las líneas de una carta batimétrica (que representan la profundidad del fondo marino) se denominan isobatas.

Representación de Accidentes mediante Curvas de Nivel

Importante: en la representación de una hoya, las curvas de menor altitud envuelven a las de mayor altitud (lo contrario sería un mogote). La afirmación de que en la representación de una hoya las curvas de menor altitud envuelven a las de mayor altitud es correcta (las curvas concéntricas cerradas cuya elevación va disminuyendo hacia el centro representan hoyas o depresiones).

El espacio comprendido entre dos curvas de nivel se denomina zona.

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Accidentes del Terreno

Formas de Relieve (Elevaciones y Depresiones)

Distinción clave: el cerro no es «el punto más bajo de una cresta»; eso corresponde al desfiladero o al collado. La definición de «punto más bajo de una cresta, flanqueado por laderas escarpadas y de gran pendiente» es el desfiladero.

Formas Lineales y de Transición

Distinción vaguada / valle: la vaguada es la línea de unión de las laderas por abajo; el valle es la zona geográfica entre grandes divisorias con río.

Distinción hoya / valle: la hoya está rodeada de elevaciones sin salida clara; el valle tiene salida y normalmente lleva río. La «zona del terreno comprendida entre dos grandes divisorias y por la que normalmente discurre un río» es el valle.

Accidentes Hidrográficos y Otros

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Puntos Cardinales y Orientación

Los Puntos Cardinales y sus Sinónimos

• El punto cardinal «Norte» es sinónimo de septentrión y de boreal.
• El punto cardinal septentrional es el Norte.
• En el hemisferio Norte, cuando se señala al mediodía, se indica el Sur.
• Si uno se coloca de cara al Este, a su izquierda se encuentra el Norte.
• La recta perpendicular a la meridiana de un punto marca la dirección Este-Oeste.

Los Tres Nortes

En topografía se distinguen tres referencias para el Norte, que no coinciden entre sí:

1. Norte Geográfico (o True North): señala al punto de la superficie terrestre por donde pasa el eje de rotación de la Tierra; no varía con la ubicación del observador. Es la referencia de los meridianos. El polo geográfico no coincide necesariamente con el polo magnético.

2. Norte Magnético: el que señala la aguja de la brújula; apunta hacia el polo magnético, que no coincide con el polo geográfico y varía con el tiempo y la ubicación.

3. Norte de Cuadrícula (Norte UTM u Orientación): la dirección del eje Norte de la cuadrícula UTM (eje de ordenadas en sentido creciente). Es el Norte de referencia para medir la orientación en un mapa. En un mapa, el punto de origen para medir la orientación es siempre el Norte de la Cuadrícula.

Ángulos Direccionales: Acimut, Rumbo y Orientación

Ángulo llano en milésimas: 180° = 3.200 milésimas artilleras.

Relaciones entre los Ángulos Direccionales

Para puntos situados al oeste del meridiano de origen en España (como Madrid, que está a la derecha de Greenwich y cuya cuadrícula converge hacia la izquierda del Norte geográfico):

Acimut = Orientación − Convergencia

Rumbo = Acimut − Declinación magnética

Ejemplos resueltos:

• Orientación = 73°, convergencia = 5° → Acimut = 73 − 5 = 68°.
• Acimut = 75°, convergencia = 7° → Orientación = 75 + 7 = 82°.
• Orientación = 179°, convergencia = 6° → Acimut = 179 + 6 = 185°.
• Acimut = 70°, declinación magnética = 12° → Rumbo = 70 − 12 = 58°.
• Orientación = 85°, convergencia = 17° → Acimut = 85 − 17 = 68°.

Nota: las fórmulas pueden variar según si el punto está al este o al oeste del meridiano central del huso, y según el signo de la declinación. En los problemas de examen para España occidental se aplica la fórmula anterior.

Ángulos Directos e Inversos

• Acimut inverso: para obtener el acimut en la dirección contraria (BA respecto a AB), se suman o restan 180° al acimut directo.
• Rumbo inverso: para obtener el rumbo en sentido contrario, se suman 180° en el sistema sexagesimal o 200 g en el centesimal.

Ejemplo: rumbo directo AB = 45° → rumbo inverso BA = 45 + 180 = 225°.

Ejemplo en centesimal: rumbo directo = 45 g → rumbo inverso = 45 + 200 = 245 g.

El Cuarto Cuadrante

Cuando el punto de destino se encuentra en el 4° cuadrante (entre 270° y 360° en el sistema sexagesimal), para obtener el ángulo agudo equivalente se debe restar a 360° el valor del ángulo obtenido.

Orientar un Plano

Orientar un plano significa situarlo de modo que las líneas del dibujo resulten paralelas a sus homólogas en el terreno (es decir, colocarlo con la dirección Norte del plano apuntando al Norte magnético). El procedimiento habitual consiste en colocar el plano de manera que su parte Norte quede orientada hacia el Norte magnético.

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Sistema UTM (Universal Transversa de Mercator)

El sistema de coordenadas UTM es el que se emplea en los mapas militares y topográficos modernos. Divide la superficie terrestre en zonas:

Husos UTM

• La Tierra se divide en 60 husos verticales de 6° de longitud cada uno.
• La numeración va del 1 al 60 de forma correlativa, comenzando desde el antimeridiano de Greenwich (180° de longitud Oeste) y avanzando hacia el Este.
• Huso 1: entre 180°W y 174°W; huso 30: entre 6°W y 0°; huso 31: entre 0° y 6°E.
• España peninsular se encuentra principalmente en los husos 29, 30 y 31.
• El Norte de la Cuadrícula corresponde al Norte UTM, es decir, al sentido creciente del eje de ordenadas (Y) de la cuadrícula UTM.
• El punto estación (punto desde el que se trabaja en el plano) se encuentra situado en el plano, no en el terreno.

Bandas de Latitud UTM

La latitud se divide en 20 bandas de 8° cada una, designadas con letras (de C a X, sin I ni O). España se encuentra principalmente en las bandas T y S.

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Unidades de Medida

Unidades de Longitud

Unidades de Superficie

La unidad de superficie en topografía es la hectárea (ha), definida como la superficie equivalente a la de un cuadrado de 100 metros de lado.

1 km² = 100 hectáreas (no 10 ni 1.000).

1 miriámetro cuadrado = 100.000.000 m².

La Cota

La cota de un punto es la longitud de la vertical que separa ese punto de un plano de comparación (generalmente el nivel del mar). Es la altura o elevación del punto con respecto a dicha referencia, expresada en metros. La diferencia de cotas entre dos puntos se denomina desnivel.

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El Perfil del Terreno

El perfil del terreno es la sección que produce un plano vertical al cortar el terreno. Representa la variación de la altitud a lo largo de una línea sobre el terreno.

La altimetría es la rama que representa la superficie de la corteza terrestre con su relieve mediante métodos como las curvas de nivel, los perfiles y los planos acotados.

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Representación del Terreno: Consideraciones Generales

• No se pueden reflejar en un plano todos los detalles del terreno; la representación implica necesariamente una simplificación y selección.
• La planimetría y la altimetría juntas permiten una representación completa del terreno en los denominados planos acotados.
• Las líneas de máxima pendiente son perpendiculares a las curvas de nivel.
• El perfil del terreno resulta de la intersección de un plano vertical con el terreno.

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Husos Horarios

La Tierra se divide en 24 husos horarios de 15° de longitud cada uno. A cada uno de estos husos (cada uno de los 24 meridianos en que se ha dividido la Tierra a efectos de determinación horaria) se les conoce como husos horarios. El círculo terrestre que sirve de base para establecer las horas es el Meridiano Cero (de Greenwich).

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Bloque 2

Topografía: el terreno, su representación y los sistemas de referencia

La Tierra como cuerpo geométrico

La Tierra es un geoide de radio aproximado de 6.336 km. Gira sobre su eje terrestre, que es la recta imaginaria alrededor de la cual se realiza el movimiento de rotación. El sentido de la rotación es de oeste a este. Los extremos del eje terrestre son los polos, que son los puntos de intersección de dicho eje con la superficie terrestre.

Todo plano que contiene el eje terrestre recibe el nombre de plano meridiano. La intersección de un plano meridiano con la superficie terrestre genera una línea llamada meridiano. Los meridianos son, por tanto, círculos máximos que pasan por los polos. Los planos perpendiculares al eje terrestre (no los meridianos) generan las líneas llamadas paralelos.

El Ecuador es el paralelo que, pasando por el centro de la Tierra, determina una circunferencia máxima que divide el planeta en dos hemisferios iguales. El Ecuador es el plano fundamental del sistema de coordenadas geográficas y se encuentra dividido en 360 partes iguales. En topografía, los círculos polares son el ártico (norte) y el antártico (sur).

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Coordenadas geográficas: latitud y longitud

Las coordenadas geográficas de un punto son la latitud y la longitud.

Latitud

La latitud es la distancia angular que existe entre un punto dado de la superficie terrestre y la línea del Ecuador, medida a lo largo del meridiano en que se encuentra dicho punto. Los círculos paralelos al Ecuador se denominan paralelos.

• Se mide de 0° a 90° hacia el norte o hacia el sur.
• El valor máximo que puede alcanzar es 90°.
• Todas las zonas que están en un mismo paralelo tienen la misma latitud.

Longitud

La longitud es la distancia angular que forma el meridiano que pasa por un punto con el meridiano de origen. Se mide a lo largo del Ecuador desde el meridiano 0° (Greenwich).

• Se mide de 0° a 180° este u oeste.
• Un mismo punto puede situarse entre los 0° y los 180° E, o entre los 0° y los 180° O; el meridiano 180° puede ser indistintamente este u oeste.
• Si un punto tiene coordenadas «30 de longitud y 20 de latitud», indica que se encuentra a 30° del Meridiano Cero.

Nota: La longitud es la distancia angular; afirmar que es «la distancia angular desde el Ecuador» es incorrecto (eso define la latitud). De igual forma, las longitudes se miden de 0° a 180°, no de 0° a 90°.

Meridiano de Greenwich (meridiano 0)

Por cada punto de la Tierra puede pasar un meridiano. Como referencia universal se adopta el que pasa por los observatorios de Greenwich (cerca de Londres), también llamado Meridiano 0 o meridiano de origen. Todos los puntos de un círculo meridiano tienen la misma longitud, o difieren en 180°.

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Sistema de husos horarios

La Tierra se divide en 24 franjas imaginarias llamadas husos horarios. Cada huso mide 15° sexagesimales de longitud (360° / 24 = 15° por hora). El Sol recorre, por tanto, 15° de longitud en una hora.

Un punto situado a 120° este de Greenwich tiene un adelanto de 8 horas (120° / 15°/h = 8 h). La dirección del norte de la cuadrícula y la longitud del centro de la proyección vienen definidos por el Meridiano Central del huso.

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Sistemas angulares de medida

En topografía se emplean tres sistemas para medir ángulos:

Graduación sexagesimal

• La circunferencia se divide en 360 grados (°).
• Cada grado, en 60 minutos (').
• Cada minuto, en 60 segundos ('').
• Es una unidad angular (no lineal).
• El cuadrante sexagesimal tiene 90°.

Graduación centesimal

• La circunferencia se divide en 400 grados centesimales (g).
• Cada grado centesimal, en 100 minutos centesimales.
• Cada minuto centesimal, en 100 segundos centesimales.
• 180° sexagesimales = 200 grados centesimales.
• Un cuadrante = 100 g.
• El sistema centesimal resulta más práctico para cálculos, al ser decimal.

Milésimas artilleras (sistema milesimal)

• La circunferencia se divide en 6.400 partes iguales, cada una es una milésima artillera (ºº o mil).
• Un cuadrante = 1.600 milésimas artilleras.
• 180° sexagesimales = 3.200 milésimas artilleras.
• El ángulo que resulta de dividir la circunferencia en 6.400 partes iguales se llama milésima artillera.
• La milésima artillera está relacionada estrechamente con las milésimas verdaderas (el radián está vinculado a las milésimas verdaderas).

El radián es una unidad angular de medida. El metro, el kilómetro o el hectómetro son unidades lineales, no angulares.

Tabla de equivalencias fundamentales

Conversiones entre sistemas

Sexagesimal → Centesimal: multiplicar por 10/9 (equivalente: 360° = 400 g)

• Fórmula: g = (grados sexagesimales × 400) / 360
• Ejemplo: 63° sexagesimales = 70 g centesimales.
• Ejemplo: 180° sexagesimales = 200 g.
• Ejemplo: 10 g centesimales = 9° sexagesimales.
• Ejemplo: 27° sexagesimales = 30 g centesimales.

Conversión con minutos y segundos sexagesimales: convertir todo a fracción decimal de grado antes de aplicar la fórmula. Ejemplo: 80° 50' = 80,8333° → × (400/360) = 89 g 81 m 48 s centesimales. Otro: 32° 15' 55'' → 35 g 85 m 03 s centesimales.

Sexagesimal → Milésimas artilleras: multiplicar por 6400/360 ≈ 17,778

• Ejemplo: 126° 27' ≈ 126,45° → × 17,778 ≈ 2.248 ºº.
• Ejemplo: 18° 30' 26'' ≈ 18,507° → × 17,778 ≈ 329,01 ºº.
• Ejemplo: 800 ºº → 800 × (360/6400) = 45° sexagesimales.

Centesimal → Milésimas artilleras: multiplicar por 6400/400 = 16

• Ejemplo: 1.600 ºº → 1600/16 = 100 g centesimales.
• Ejemplo: 450 ºº → 450/16 = 28,125 g ≈ 28 g 12 centesimales.
• Ejemplo: 556 ºº → 556/16 = 34,75 g = 34 g 75 m centesimales.

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Escalas: concepto y cálculo

La escala expresa la relación entre una medida en el plano y la correspondiente medida real en el terreno.

Escala = distancia en plano / distancia en terreno

Se representa como 1 : N (escala numérica), donde N es el denominador. A mayor N, menor escala (abarca más terreno pero con menos detalle).

Fórmulas operativas

Regla mnemotécnica: la medida en milímetros en el plano, multiplicada por los millares del denominador, da directamente la distancia reducida en metros del terreno.

Ejemplos resueltos

Cálculo de escala desconocida:

• Terreno 375 m, plano 15 cm (=0,15 m): escala = 1 / (375/0,15) = 1:2.500.
• Plano 4 cm, terreno 2 km (=200.000 cm): escala = 4/200.000 = 1:50.000.
• Plano 10 cm, terreno 12,5 km: escala = 10 cm / 1.250.000 cm = 1:125.000.
• Dos planos del mismo terreno: plano1 mide 16 cm, plano2 mide 24 cm a escala 1:25.000 → terreno = 24 × 25.000 = 600.000 cm → escala plano1 = 16/600.000 = 1:37.500.
• Réplica de 18 cm para objeto real de 320 m (=32.000 cm): escala = 18/32.000 = 1:1.777,77.

Escalas de superficies: en una escala de superficies, el factor es el cuadrado del denominador lineal.

• Terreno 600 m² a escala 1:2.000: 600 / (2.000²) = 600 / 4.000.000 m² = 0,00015 m² = 1,5 cm².

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Distancias en topografía

En topografía se distinguen tres tipos de distancias entre dos puntos:

La distancia reducida, en relación con la distancia natural (geométrica), es menor o igual (nunca mayor). La distancia geométrica, en relación con la distancia topográfica, es normalmente menor. Tanto la distancia geométrica como la reducida y la topográfica se pueden obtener sobre el terreno.

Relación entre los tres tipos: cálculo

Si se conoce la diferencia de nivel (DN) y la distancia reducida (d):

Distancia geométrica = √(d² + DN²)

Ejemplos:

• DN = 3.000 cm = 30 m; d = 0,40 hm = 40 m → DG = √(40² + 30²) = √(1600 + 900) = √2500 = 50 m = 5 decámetros.
• DN = 18 m; d = 127 m → DG = √(127² + 18²) = √(16.129 + 324) = √16.453 ≈ 128,26 m.
• DN = 20 m; d = 25 m → DG = √(625 + 400) = √1.025 ≈ 32,015 m.
• DG = 150 m; d (horizontal) desconocida; pendiente = 0,66 (la pendiente relaciona DN/d, por tanto DG/d = √(1 + pendiente²) → d = DG/√(1+0,66²) ≈ pendiente 0,66).
• DN = 2.400 m; d = 3.200 m → DG = √(2.400² + 3.200²) = √(5.760.000 + 10.240.000) = √16.000.000 = 4.000 m → en cm: 3.605,55 cm (para DN = 30 m; d = 30 m → √(900+900) ≈ 3.605,55 mm si las unidades son mm).

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Altimetría: cotas, desniveles y planos de referencia

La altimetría determina la cota de un punto respecto a un plano horizontal de referencia (generalmente el nivel del mar). La cota expresa la altitud con respecto a un plano de comparación o referencia.

• Cota de un punto: altura vertical con respecto al plano de comparación.
• Desnivel entre dos puntos: diferencia entre sus cotas (no la suma ni la distancia).
  • Ejemplo: punto A cota 75 m, punto B cota 200 m → desnivel = 200 − 75 = 125 m.
  • Ejemplo: punto A cota 1.210 m, punto B cota 1.900 m → desnivel = 690 m.

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Pendiente

La pendiente entre dos puntos mide la inclinación del terreno. Se expresa generalmente en porcentaje (%) o en tanto por uno.

Pendiente (%) = (Desnivel / Distancia horizontal) × 100

El agua que desciende desde una altura sigue siempre la línea de máxima pendiente.

Ejemplos de cálculo de pendiente

Cálculo inverso (hallar la distancia conocida la pendiente):

• Pendiente 6%, desnivel 16,32 m → d = 16,32/0,06 = 272 m.
• Desnivel entre dos curvas de nivel (equidistancia 20 m), separadas 12 mm en el plano a escala 1:X → si pendiente 5%, d = 20/0,05 = 400 m en terreno; escala = 400/0,012 = 1:33.333 (caso particular de determinación de escala por pendiente).
• Punto P entre dos curvas: curva A=820 m (mayor), curva B separadas 12 mm, P a 9 mm de A. Cota P = 820 − (9/12 × 20) = 820 − 15 = 805 m.
• Punto P entre curva A=760 m (menor) y curva B, separadas 14 mm, P a 6,3 mm de A. Cota P = 760 + (6,3/14 × 20) = 760 + 9 = 769 m.

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Unidades de medida en topografía

Unidades lineales

El metro es la unidad lineal fundamental, definida como la longitud recorrida en el vacío por un rayo de luz en 1/299.792.458 segundos.

Conversión de unidades:

• 10.000 mm = 10 m (no 1 m).

Unidades de superficie

La unidad de superficie más empleada en topografía es la hectárea (Ha).

• 10 Ha y 7 centiáreas = 100.000 m² + 7 m² = 100.007 m².

Tipos de magnitudes

En topografía existen tres tipos de magnitudes: lineales, angulares y de superficie (o de área).

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Representación del terreno: tipos de documentos cartográficos

La planimetría es la ciencia que estudia la representación a escala, sobre una superficie plana, de todos los detalles del terreno prescindiendo de su relieve. La altimetría determina las cotas.

Las desigualdades de la superficie del terreno constituyen el relieve. La batimetría es la rama que mide las profundidades marinas para determinar la morfología del fondo del mar.

La agrimensura es la disciplina que históricamente fue rama de la topografía, con misión de delimitar superficies, medir áreas y rectificar límites; actualmente se considera disciplina autónoma centrada en la fijación de límites territoriales.

Un mapa edafológico se ocupa de la parte superficial de la corteza terrestre (suelos).

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Curvas de nivel

Las curvas de nivel son líneas que unen en el plano todos los puntos del terreno con la misma cota (misma altitud). Resultan de proyectar sobre el plano de comparación las intersecciones de la superficie del terreno con planos horizontales paralelos entre sí.

Propiedades fundamentales

1. Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma cota. (verdadero)
2. Las curvas de nivel siempre son cerradas (aunque los extremos queden fuera de la hoja cartográfica, se cierran conceptualmente).
3. Las curvas de nivel nunca se cruzan entre sí (sólo en casos de terreno vertical o con solapamiento, como túneles o acantilados, pueden aparecer tangentes o cruzadas).
4. Las curvas de mayor cota no envuelven necesariamente a las de menor cota: depende del accidente (mogote vs. hoya).
5. No se bifurcan (una curva no se parte en dos).

Error frecuente: afirmar que «las curvas de nivel cerradas tienen siempre mayor cota que las que la rodean» es incorrecto: puede tratarse de una hoya (depresión), en cuyo caso las de menor cota son las interiores. También es incorrecto que «las curvas de nivel nunca pueden cruzarse»: en un túnel se representan con curvas cruzadas; en una pared vertical aparecen tangentes.

Representación de diferentes formas del terreno

Equidistancia

La equidistancia numérica es la diferencia constante de nivel entre dos curvas de nivel consecutivas. Las curvas de nivel se acumulan en laderas más suaves y están más espaciadas en laderas más abruptas (no al revés).

Atención: cuantas más curvas de nivel juntas, mayor pendiente; curvas separadas indican terreno más llano.

Las curvas de nivel nos señalan la forma del terreno en sentido vertical (altimétrico).

Las curvas con un trazo más fuerte son las curvas maestras o directoras (cada 5 curvas ordinarias).

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Accidentes del terreno

Formas de relieve positivo (elevaciones)

Formas de relieve negativo (depresiones)

Formas mixtas o de transición

Error frecuente: un vado no es «una zona de terreno comprendida entre dos grandes divisorias» (eso es un valle). La vaguada es la unión de dos laderas por su parte inferior (no superior).

Accidentes costeros y acuáticos

Fenómenos volcánicos

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Orientación: los tres nortes y los ángulos de referencia

En topografía se distinguen tres nortes cuya interrelación se representa en el diagrama de declinación:

Declinación magnética

La declinación magnética es el ángulo existente entre el norte magnético y el norte geográfico para una determinada dirección. Varía con el tiempo y la posición geográfica.

La línea ágona es la línea de declinación magnética cero; al cruzarla, la declinación cambia de este a oeste (o al revés).

Convergencia

La convergencia es la desviación que sufre un plano de localización respecto al norte geográfico en el centro de la hoja cartográfica. El ángulo de convergencia es tanto mayor cuanto más nos alejamos al este o al oeste del meridiano central; viene expresamente marcado en los planos.

Rumbo

El rumbo es el ángulo que forma el norte magnético con una dirección, medido desde el norte magnético a dicha dirección en el sentido de las agujas del reloj.

• Los rumbos están siempre comprendidos entre 0° y 90° (se toma el ángulo agudo respecto al norte o al sur; siempre menor o igual a 90°).
• Los rumbos pueden ser magnéticos (referidos al norte magnético) y verdaderos (referidos al norte geográfico).
• El rumbo inverso de una dirección AB se calcula sumando 180° al rumbo de esa dirección.

No confundir rumbo con acimut: el rumbo es siempre ≤ 90° y referido al norte magnético; el acimut es de 0° a 360° y referido al norte geográfico.

Acimut (o azimut)

El acimut de una dirección AB es el ángulo que forma el norte geográfico con esa dirección, medido desde el norte geográfico a la dirección en el sentido de las agujas del reloj. Va de 0° a 360°.

Orientación

La orientación de una dirección expresa su posición angular respecto a un norte de referencia. Se relaciona con el acimut y el rumbo mediante la convergencia y la declinación:

Acimut = Orientación − Convergencia

Orientación = Acimut + Convergencia

Acimut = Rumbo + Declinación magnética (si la declinación es al este; signo contrario si es al oeste)

Ejemplos:

• Dirección al Este de Madrid: rumbo 120°, declinación 8° → acimut = 120° + 8° = 128°.
• Dirección al Este de Madrid: acimut 112°, convergencia 10° → orientación = 112° − 10° = 102°.
• Dirección al Oeste de Madrid: orientación 150°, convergencia 5°, rumbo 172° → declinación = rumbo − (orientación − convergencia) = 172° − (150° − 5°) = 172° − 145° = 27°.
• Dirección al Oeste de Madrid: acimut 130°, convergencia 5° → orientación = 130° + 5° = 125°.
• Acimut inverso si el rumbo contra-acimut es 340° → acimut directo = 340° − 180° = 160°.

Determinación del norte sin instrumentos

• Orientarse con la Estrella Polar: está en la dirección norte; caminar con ella al frente equivale a marchar en dirección norte.
• Puntos cardinales y sus sinónimos:
  • Norte = Septentrional; Oeste = Poniente (u Occidente); Este = Levante u Oriente; Sur = Meridional.

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El sistema UTM y los husos en cartografía

La dirección del norte de la cuadrícula y la longitud del centro de la proyección vienen definidas por el Meridiano Central del huso UTM.

La superficie terrestre se divide en bandas de latitud para el sistema UTM; cada banda tiene 8° de latitud (hay 20 bandas de C a X, excepto X con 12°).

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Planos acotados y sistema de representación

Los planos acotados representan el terreno mediante la proyección ortogonal con indicación de cotas. En la recta horizontal del plano de proyección, todos sus puntos tienen la misma cota y su pendiente es cero (su intervalo es infinito).

• Dos rectas se cortan si el punto de corte de sus proyecciones tiene la misma cota en ambas rectas.
• Dos rectas se cruzan si el punto de corte de sus proyecciones tiene distinta cota en cada recta (no la misma; eso sería que se cortan).

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Elementos geográficos: resumen integrador

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Formulario de conversión rápida